площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 288 дм^2 на диагональ боковой грани 10 дм Найдите сторону основания и высоту призмы​

Ответ: 8 дм и 6 дм

Объяснение:  Основание правильной шестиугольной призмы - правильный шестиугольник. Её боковая поверхность  состоит из  6-ти равных прямоугольников.  Площадь каждого 288:6=48 дм²

 Решение:

Способ 1). Площадь каждой грани равна произведению сторон прямоугольника. Рассмотрим грань АВВ1А1. Диагональ ВА1=10, она делит грань на два равных прямоугольных треугольника, в которых является гипотенузой.  Следовательно, каждая из сторон грани не может быть больше или равна 10. Примем стороны грани равными а и b. Тогда  при а<10>b имеем а•b=48=6•8. С диагональю грани эти числа составляют египетский треугольник, что соответствует условию. При этом как сторона может быть 6 дм, а высота 8 дм,  так  и наоборот: сторона 8 дм, высота 6 дм.

Способ 2). –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

По т.Пифагора с²=а²+b²,  откуда b=√(c²-a²). По условию с=10

S=a•b =48

a•√(10²-a²)=48²    Возведем обе стороны уравнения в квадрат.

a²•(100-a²)=2403 ⇒   100а²-а⁴=2403 ⇒  а⁴-100а²+2403

Примем а²= х. Тогда уравнение примет вид х²-100х+2403. Решив квадратное уравнение, получим х₁=64, х₂=36 ⇒ а₁=√64=8 (дм);   a₂=√36=6 (дм)

Стороны грани равны 8 дм и 6 дм. Каждое из этих значений может быть как стороной, так и высотой данной призмы.