Точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, угол АОВ =110°, угол ВОС = 150°. Найдите наибольший угол треугольника АВС.

Найдем угол при вершине О у треугольника АОС, он равен

360°-110°-150°=100°

Рассмотрим треугольники АОВ, АОС, ВОС, все они равнобедренные, т.к. имеют по две стороны, являющиеся радиусами одной окружности, найдем углы каждого треугольника.

ΔАОВ, в нем ∠О=110; ∠А=∠В=(180°-110°)/2=35°

ΔАОС, в нем ∠О=100°; ∠А=∠С=(180°-100°)/2=40°

ΔВОС, в нем ∠О=150°, ∠В=∠С=(180°-150°)/2=15°

ΔАВС. В

нем углы А=35°+40°=75°

∠В=15°+35°=50°

∠С=15°+40°=55°

ВЫВОД - наибольший угол САВ=75°