Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см, и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите:

а) сторону основания призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону верхнего основания и противоположную сторону нижнего основания.

Ответ:АВСД - основание

АВСДА1В1С1Д1 - призма

АС1=а

<АС1Д=30

а)  АС=а*sin30=a/2

    АД=АС/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы

б)  90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в)  СС1=а*cos30=а√3/2

    Sбок=CC1*Pосн=СС1*4*АД=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы

г)  Sасс₁а₁=СС1*АС=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью

Объяснение: