Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O, OA=8 см, OD=6 см, BD=8 см. Найдите расстояние от точки O до стороны AC.

Ответ:

4,8

Объяснение:

1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.  

2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=10(ОВ=корень из ОА^2=OD^2=корень из 100=10.

3) Т.к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т.е. OF/8=6/10. Отсюда OF=(8*6)/10=4,8.