1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С.

Найдите угол между этими прямыми, если 0 ∠ABO = 40 .

2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС.

Найдите длину перпендикуляра, если  ∠ОАВ = 45 .

3. a) Постройте треугольник АВС по трем сторонам.

b) Постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ.​

1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то  CO ⊥ AB.  Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно,  ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.

Ответ: 80°.

2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 

АС=ВС=20:2=10 

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 

 СО=АС=СВ=10 см

Ответ. 10 см.

3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка