Геометрия 11класс.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию пирамиды

Вообще-то есть формулы перехода углов прав. пирамид, от угла наклона α бокого ребра к плоскости основания к углу β наклона боковой грани к плоскости основания,  они связаны таким соотношением tgβ=√2*tgα, я эти формулы выводил еще в школе, а сейчас, когда у меня не крепятся файлы, конечно, будет сложно, объяснить, но я попробую.

В основании лежит квадрат. Проекцией бокового ребра к плоскости основания будет половина  диагонали квадрата, если сторону обозначить а, то диагональ квадрата равна а√2, а ее половина а√2/2=а/√2, высота пирамиды пусть будет Н, тогда тангенс угла наклона бок. ребра   к плоскости основания равен 2Н/а√2=√2*Н/а, теперь разберемся с углом наклона боковой грани к плоскости основания, проведем из основания высоты пирамиды, т.е. из точки пересечения диагоналей квадрата к стороне квадрата перпендикуляр, равный а/2, это проекция апофемы на плоскость основания, которая тоже будет перпендикулярна стороне квадрата по теореме о трех перпендикулярах. тангенс угла наклона бок. грани к плоскости основания равен 2Н/а,

tgα=tg60°=√3,      tgβ =√2tg60°=√2*√3=√6, и тогда угол наклона, который мы ищем, равен arctg(√6)