Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен альфа. Найдите объёмы пирамиды и описанного около пирамиды конуса​

Ответы 2

  • А вы мне с Алгеброй не поможете? там еще есть вопрос

    • Автор:

      moses
    • 5 лет назад
    • 0

  • Ответ:

    Объяснение:

    Конус можно описать около пирамиды, если ее основание - многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности. Радиус конуса равен радиусу этой окружности, а высоты конуса и пирамиды совпадают.

    ∠DSC = α и SK = a — по условию.

    SK - медиана, биссектриса, высота равнобедренного треугольник SCD, тогда из прямоугольного треугольника SKD:

    {m tg}\,\frac{\alpha}{2}=\dfrac{CK}{SK}~~~\Longleftrightarrow~~~~ CK=a{m tg}\, \frac{\alpha}{2}

    CD=2CK=2a{m tg}\, \frac{\alpha}{2}

    BD=CD\sqrt{2}=2a\sqrt{2}{m tg}\, \frac{\alpha}{2}~~~\Longrightarrow ~~~~ OD=a\sqrt{2}{m tg}\, \frac{\alpha}{2}

    OK=\dfrac{CD}{2}=a{m tg}\, \frac{\alpha}{2}

    Из прямоугольного треугольника SOK, найдем высоту SO

    SO=\sqrt{SK^2-OK^2}=\sqrt{a^2-a^2{m tg}^2\frac{\alpha}{2}}=a\sqrt{1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2}}

    Vпирамиды: \dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot4a^2{m tg}^2\frac{\alpha}{2}\cdot a\sqrt{1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{4}{3}a^3{m tg}^2\frac{\alpha}{2}\sqrt{1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2}} куб. ед.

    Vконуса: \dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot 2a^2{m tg}^2\frac{\alpha}{2}\cdot a\sqrt{1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{2\pi a^3}{3}{m tg}^2\frac{\alpha}{2}\sqrt{1-{m tg}^2\frac{\alpha}{2}} куб. ед.

    answer img

    • Автор:

      codydgej
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years