Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна а и образует с основанием угол β. Угол между диагональю основания и ее стороной равен α. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

Ответы 2

  • Ответ: a\sqrt{2}\sin2\beta\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}ight) кв. ед.

    Объяснение:

    Из прямоугольного треугольника ACC₁:

    \sin \beta=\dfrac{CC_1}{AC_1}~~~~\Longleftrightarrow~~~~ CC_1=AC_1\sin \beta=a\sin \beta\\ \\ \cos \beta=\dfrac{AC_1}{AC_1}~~~~\Longleftrightarrow~~~~ AC=AC_1\cos \beta=a\cos \beta

    Из прямоугольного треугольника ACD:

    \sin \alpha=\dfrac{CD}{AC}~~~~\Longleftrightarrow~~~~ CD=AC\sin \alpha=a\sin\alpha \cos\beta\\ \\ \cos \alpha=\dfrac{AD}{AC}~~~~\Longleftrightarrow~~~~ AD=AC\sin \alpha=a\cos\alpha \cos\beta

    Площадь боковой поверхности параллелепипеда:

    S_{6ok}=P_{oc_H}\cdot h=2(a\sin\alpha \cos\beta+a\cos\alpha\cos\beta)\cdot a\sin\beta=\\ \\ =2a\cos\beta\sin\beta(\sin\alpha+\cos\alpha)=a\sqrt{2}\sin2\beta\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}ight)

    answer img

  • Ответ:

    2a²sin²(β)*cos(β) *(cos(α) + sin(α) )

    Объяснение:

    ΔB1BD:

    B1B=B1D*sin(β) = a *sin(β)

    BD= B1D*cos(β)= a *sin(β)*cos(β)

    ΔBAD:

    BA=BD*sin(α) = a *sin(β)*cos(β)*sin(α)

    AD=BD*cos(α)= a *sin(β)*cos(β)*cos(α)

    S AA1D1D = B1B*AD = a *sin(β)*a *sin(β)*cos(β)*cos(α)=

    =a²*sin²(β)*cos(β)*cos(α)

    S AA1B1B = B1B*BA =  a *sin(β)*a *sin(β)*cos(β)*sin(α)=

    =a² *sin²(β)*cos(β)*sin(α)

    Sбок = 2(a²*sin²(β)*cos(β)*cos(α)+a² *sin²(β)*cos(β)*sin(α))=

    =2a²sin²(β)*cos(β) *(cos(α) + sin(α) )

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years