Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • на оси ординат Найдите точку равноудаленную от точек е(1;2) f (3;4)​

Ответы 1

  • Точка, равноудалённая от двух других точек ( Е и F ) лежит на серединном перпендикуляре. Составим уравнение прямой EF.

    E(1,2)\; ,\; \; F(3,4)\\\\y=kx+b\; \; \Rightarrow \quad \left \{ {{2=1\cdot k+b} \atop {4=3\cdot k+b}} ight.\; \; \left \{ {{b=2-k} \atop {4=3k+(2-k)}} ight.\; \left \{ {{b=2-k} \atop {2k=}2} ight. \; \left \{ {{b=1} \atop {k=1}} ight. \; \; \Rightarrow \\\\\underline {EF:\; \; y=x+1}\; \; \; \Rightarrow \quad k_{EF}=1

    Найдём координаты середины отрезка EF - точки М .

    x_{M}=\frac{x_{E}+x_{F}}{2}=\frac{1+3}{2}=2\; \; ,\; \; y_{M}=\frac{y_{E}+y_{F}}{2}=\frac{2+4}{2}=3\\\\M(2,3)

    Составим уравнение серединного перпендикуляра МН. Так как МН⊥EF , то их угловые коэффициенты связаны соотношением  

    k_{EF}\cdot k_{MH}=-1\; \; \to \; \; \; k_{MH}=-\frac{1}{k_{EF}}=-\frac{1}{1}=-1\; \; .

    Составим уравнение МН , подставляя в уравнение прямой у=kx+b значения k=-1 b и координаты точки М: x=2 , y=3 :

    3=-1\cdot 2+b\; \; \to \; \; b=5\; \; \; \Rightarrow \\\\\underline {MH:\; \; y=-x+5}

    Точка пересечения серединного перпендикуляра МН и оси ОУ ( х=0 )  будет искомой точкой, которая равноудалена от точек E и F и лежит на оси ОУ.

    \left \{ {{y=-x+5} \atop {x=0}} ight. \; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{y=5} \atop {x=0}} ight. \; \; \Rightarrow \; \; H(0,5)  

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years