• Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. Знайдіть площу трикутника. Результат округліть до десятих.

Ответы 2

  • перезагрузи страницу, я добавила к ответу P.S.
  • Воспользуемся теоремой синусов.

    \frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3

    P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}

    answer img
    • Автор:

      boomer75
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years