в прямоугольный треугольник с катетами длиной 18 см и 24 см вписан прямоугольник имеющий с треугольником общий прямой угол найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 38 см

Пусть в треугольник АВС (∠С=90°) вписан квадрат  КМТС со стороной х/см/, точка М лежит на стороне АВ, МК⊥АС, МТ⊥СВ, тогда с одной стороны площадь треугольника равна половине произведения диагоналей, т.е. 18*24/2=216/см²/,  а с другой стороны, эта же площадь будет состоять из площадей  двух треугольников АМС и ВМС, сумма которых равна КМ*АС/2 +МТ*СВ/2=х*24/2+х*18/2=

(24+18)*х/2=21х,

эти площади равны, значит, 21х=216, откуда х=216/21=72/7=10целых и две седьмых /см/