все ребра правильной шестиугольной призмы равны a. найдите радиус описанного шара - Znanija.Site

все ребра правильной шестиугольной призмы равны a. найдите радиус описанного шара
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  chef17
- 5 лет назад

Ответы 1

Ответ:
$V=\frac{5\sqrt{5}*a^{2} \pi}{6}$
Объяснение:
диагональное сечение призма + описанный шар = прямоугольник со сторонами а и 2а.
а - высота призмы
2а - бОльшая диагональ призмы
d - диагональ призмы - диаметр шара ,вписанного в правильную шестиугольную призму
рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет а
катет 2а
гипотенуза d, найти по теорема Пифагора
d²=a²+(2a)², d²=5a². d=a√5
радиус шара: $R=\frac{a\sqrt{5} }{2}$
объём шара: $V=\frac{4}{3}*\pi *R^{3}$
$V=\frac{4}{3}*\pi*(\frac{a\sqrt{5}}{2})^{3}=\frac{4}{3}*\pi*\frac{a^{3}*5*\sqrt{5}}{8}=\frac{5\sqrt{5}*a^{2}\pi}{6}$
- Автор:
  aránzazu
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years