докажите, что если два отрезка пересекаются в середине, то отрезки, соединяющие концы данных отрезков, параллельны​

Смотри приложение

Пусть AB пересекает CD в точке О, так что AO=OB и CO=OD

Тогда ∠AOD=∠COB как вертикальные

Следовательно, ΔAOD=ΔCOB по двум равным сторонам и углу между ними.

Теперь можно утверждать, что ∠ODA=∠OCB как соответственные части равных треугольников

А эти углы накрест лежащие при отрезках AD и CB и секущей CD

Следовательно, прямые параллельны, так как накрест лежащие углы равны