Вершины треугольника ABC делят описанную около него окружность на дуги AB, BC, CA, длины которых относятся как 3 : 4 : 5. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 32. - Знания.site

Вершины треугольника ABC делят описанную около него окружность на дуги AB, BC, CA, длины которых относятся как 3 : 4 : 5. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 32.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  gunneruxlb
- 5 лет назад

Ответы 1

Пусть меньшая из дуг будет 3x тогда остальные дуги=4x и 5x соответственно.
Составим уравнение:
3x+4x+5x=360°
x=30°
значит меньшая дуга=90°, а меньший угол (лежащий напротив меньшей стороны) треугольника=45°
--------------
Из теоремы синусов:
$\frac{a}{sin(\alpha )} =2R\\R=\frac{a}{2sin(\alpha)} =\frac{32}{2sin(45)}=16\sqrt{2}$
Ответ: $16\sqrt{2}$
- Автор:
  sixto
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years