Боковой гранью правильной усеченной четырехугольной пирамиды является трапеция, большее основание которой равно 8 см, а меньшее основание и боковые стороны по 4 см. Найдите объем данной усеченной пирамиды

Найдём высоту h боковой грани.

h = √(4² - ((8-4)/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см.

Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно рёбрам основания. Поучим равнобокую трапецию с основаниями 4 и 8 см и боковыми сторонами по 2√3 см.

Высота её - это высота Н пирамиды.

H = √((2√3)² - ((8-4)/2)²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см.

Площади оснований равны S1 = 4*4 = 16 и S2 = 8*8 = 64 см².

Теперь получаем ответ:

V =(1/3)H*(S1+S2+√(S1*S2)) = (1/3)*2√2*(64 + 16 + √(64*16)) =

 = (1/3)*2√2*112 = 224√2/3 см³.