Билет №2 I. Признаки параллелограмма (доказательство одного из них)

2. Касательная к окружности. Свойство касательной к окружности.

3. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 .

4. Сумма трёх углов параллелограмма равна 2549. Найдите углы параллелограмма​

Ответ:

Объяснение:

АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.

АВ = 5 см, угол АОВ = 60.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.

Значит АО = ВО = СО = ДО = 5 см.

Тогда диагонали АС = ВД = 5 * 2 = 10 см.

По теореме пифагора найдем сторону АД.

АД = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см

S = АВ * АД = 5 * 5√3 = 25√3 см^2