Геометрия, 11 класс (ответ есть, нужно решение)


Радиус основания конуса равен R, высота- 3R. В конус вписан цилиндр наибольшего объема. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 4/9*πR³ и 20/9πR²

очевидно, объем цилиндра зависит от высоты и радиуса основания...

отношение высоты и радиуса основания цилиндра задано условием --  отношением высоты и радиуса основания конуса))

осталось записать объем, как функцию или высоты или радиуса основания (как удобнее) и исследовать получившуюся функцию на экстремум...