Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Ответ:

36 см²

Объяснение:

Рассмотрим ΔABC и ΔMNB:

∠BNM = ∠BCA (как соответственные при параллельных MN и AC и секущей BC)

∠BMN = ∠BAC (как соответственные при параллельных MN и AC и секущей AB)

∠B - общий

Три угла равны, отсюда:

ΔMBN ~ ΔABC

MN/AC = k

k = 24/44 = 6/11

Smbn / Sabc = k²

Smbn / 121 = 36/121

121 * Smbn = 121 * 36

Smbn = 36 см²