3) ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед
Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Ответ:

340√2+120

Объяснение:

S=2×(A₁D₁×D₁C₁ + A₁D₁×D₁D + D₁C₁×D₁D)

Найдем неизвестные рёбра:

Обозначим з х ребро D₁C₁. тогда из прямоугольных ΔA₁D₁C₁ ,  ΔA₁D₁D и  ΔC₁D₁D получаем:

A₁D₁²=225-х² из ΔA₁D₁C₁

D₁D²=106-225+х²=х²-119 из ΔA₁D₁D

D₁D²=169-х² из ΔC₁D₁D.

Из двух последних выражений получаем уравнение и находим  D₁C₁=х:

х²-119=169-х²

2х²=50

х=5.

Теперь, подставим значение х в первые 2 выражения и найдем ещё два неизвестных ребра:

A₁D₁²=225-х²=225-25=200

A₁D₁=√200

D₁D²=169-х²=169-25=144

D₁D=12

S=2×(√200 × 5 + √200 × 12 + 5 × 12)= 2×(170√2+60)=340√2+120