Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 120 градусів, бічна сторона 4 см. Знайти радіус описаного кола.

Боковые стороны,  значит, равны по 4 см, т.к. равны  у равнобедренного треугольника,  и синус 120 градусов равен синусу  60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.

(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно

√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см/

2 способ

По теореме синусов а/sinα=2*R

R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.

Углы при основании  равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°

Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/

Ответ: 4 см.

Объяснение:

Позначимо бічну сторону через а. Тоді оскільки у рівнобедреного трикутника кути про основі рівні, то кут при основі: 0,5*(180° - 120°) = 30°.

За теоремою синусів:

a/sin30° = 2R    ⇒    R = a/2sin30° = 4 см