Знайти найбільшу висоту трикутника сторони якого дорівнюють 9, 10, 11 см

Наибольшей будет та высота, которая проведена к наименьшей стороне. т.е. к стороне в 9см.

Сначала найдем площадь по Герону.

полупериметр (9+10+11)/2=15

Площадь

√(15*(15-9)*(15-10)*(15-11))=√(15*6*5*4)=√(5*3*3*2*5*4)=5*3*2*√2=30√2

/см²/

С другой стороны, та же площадь равна 9*h/2

Наибольшая высота h=2*30√2/9=20√2/3/см/