Решите задачи:

1. Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=5 cм, а длина образующей 11см.

2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 12см, а образующая 20см.

3. Площадь сферы равна 9π, найдите ее объём.

4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра до плоскости сечения равно 12 см, а радиус сечения 9см.

5. Площадь осевого сечения цилиндра 56 см2, а площадь полной поверхности 88π см2. Найдите объем цилиндра.

6. Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 5 см, вращается вокруг катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.

7. Как относится площадь полной поверхности куба и вписанного в него шара?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1) Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

2) Чем отличается шар от сферы?

3) Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра?

4) Какой фигурой является осевое сечение конуса? Как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса?

5) Какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h) и радиус (R) ?

6) Площадь сферы вычисляется по формуле , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

7) Приведите примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) Приведите не менее трех примеров.

7) например, ствол деревьев, трубы имеют форму цилиндра.

Перевёрнутое ведро имеет форму усеченного конуса.