Надо найти уравнение плоскости который проходит точками М [tex]М_{1}[/tex] (1;2;3),М [tex]М_{2}[/tex] (-1;2;1) и М [tex]М_{3}[/tex] (3;-1;1)

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости, проходящей через эти точки определяется из выражения:              

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек в это выражение, получаем уравнение плоскости через точки М₁М₂М₃: 3x +4y - 3z - 2 = 0.

Это же уравнение можно получить через определитель:

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA      = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1          y - 2           z - 3

(-1) - 1 2 - 2 1 - 3

3 - 1          (-1) - 2 1 - 3        = 0

x - 1    y - 2        z - 3

-2           0         -2

2         -3          -2        = 0

(x - 1)  0·(-2)-(-2)·(-3)  -  (y - 2)  (-2)·(-2)-(-2)·2  +  (z - 3)  (-2)·(-3)-0·2  = 0

(-6) x - 1  + (-8) y - 2  + 6 z - 3  = 0

 - 6x - 8y + 6z + 4 = 0

3x + 4y - 3z - 2 = 0.

Ответ: 3x + 4y - 3z - 2 = 0.

Объяснение: