Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В треугольнике АBC на сторонах АВ и АС выбраны точки М и N так, что ВМ:МА=СN:NA=1:2. Оказалось , что отрезок МN содержит центр окружности , вписанной в треугольник АВС. Найдите ВС , если АВ=6 АС=3.

Ответы 2

  • Будем пользоваться теоремой о биссектрисе.

    Она заключается в следующем: отношение сторон треугольника, содержащихся в угле, из которого проведена биссектриса, равна отношению отрезков, на которые делит биссектриса противолежащую сторону.

    Назовем точку пересечения MN и биссектрисы AK через R; Тогда из данного в условии легко вывести, что биссектриса угла C проходит через R. Пусть RC ∩ AB = F; Пусть AM=2x, MB=x. Тогда x=2; По теореме Менелая для треугольника AMN: \frac{AF}{FM}\frac{MR}{RN}\frac{NC}{AC}=1 \Rightarrow \frac{AF}{FM} =\frac{1}{2\times\frac{1}{3} } =\frac{3}{2}, ну а отсюда легко получить AF=2,4 и FM=1,6; Значит BF=3,6 и AF=2,4; По вышеизложенной теореме о биссектрисе имеем: \frac{BC}{AC}= \frac{BF}{AF}\Leftrightarrow BC=\frac{AC\times BF}{AF}=\frac{3\times 3,6}{2,4}=4,5

  • Ответ:

    4,5

    Объяснение:

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years