Постройте прямоугольный треугольник АВС, если даны острый угол В и бессектриса ВС. С помощью циркуля

Эх, неверно понял условие.

Точно ли биссектриса?

Ну, пусть биссектриса :)

Нужно найти на ней середину и циркулем провести окружность с центром в этой середине и радиусом, равным половине «биссектрисы». Точка пересечения угла В и окружности будет третьей точкой (А) треугольника.

Треугольник получится прямоугольным, т.к. у прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Гипотенуза, биссектриса... какая разница?