В окружности проведены диаметры AB и CD. Докажите, что AD=BC.

Пусть О- центр окружности, тогда ОВ=ОА, ОС=ОД, как радиусы одной окружности, углы СОВ и АОД равны, как вертикальные. Значит, по первому признаку равенства  треугольников ΔСОВ=ΔДОА,  значит, в равных треугольниках соответствующие стороны равны, т.е. ВС=АД, они лежат против равных вертикальных углов.