Помогите, пожалуйста!!! СОР #1 за 4 четверть по геометрии (измененный)

Задание #1
Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если угол АВС = 40 градусам. (+ рисунок на фото)

Задание #2
Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендекуляр ОС. Найдите длину перепендекуляра, если угол ОАВ = 45 градусам.

Задание #3
а)Постройте треугольник АВС по трем сторонам.
б)Постройте серединный перпендекуляр к стороне АВ.

​

Ответ:

Объяснение:

1.  

Углы АВО и ВАО равны между собой и равны 40. Тогда угол О равен 180-40-40= 100.  

Тогда угол С равен 80.

2.

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам.

АС=ВС=20:2=10  

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.  

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.  

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.  

СО=АС=СВ=10 см.

3. ФОТО №2

1). На произвольной прямой отложить отрезок, равный стороне АВ. Обозначить на концах отрезка вершины треугольника: точки А и В.

2) Из точки А как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны АС, начертить дугу.

3) Из т.В как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны ВС, начертить дугу до пересечения с первой дугой.  

Точка пересечения дуг – вершина С искомого треугольника. Соединив А и С, В и С, получим треугольник со сторонами заданной длины.  

б) Построение срединного перпендикулярна стандартное.  

Из т.А и т.В как из центров провести полуокружности произвольного, но равного радиуса несколько больше половины АВ так, чтобы они пересеклись по обе стороны от АВ (т.К и т. Н).  

Точки пересечения К и Н этих полуокружностей соединить.  

Соединить А и Н, В и Н. Четырехугольник АКВН - ромб ( стороны равны взятому радиусу). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. =>  

АМ=МВ и КМ перпендикулярно АВ.  

КМ - срединный перпендикуляр к стороне АМ.