Вершини трикутника мають координати: A(-1;0;1), B(0;1;-2), C(-1;2;0).

1) Доведіть, що трикутник ABC — прямокутний.

2) Обчисліть площу трикутника ABC.

Відповідь: √30 /2

Пояснення:

ab = \sqrt{ {(0 + 1)}^{2} + {(1 - 0)}^{2} + {( - 2 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} + {( - 3)}^{2} } = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} \\ bc = \sqrt{ {( - 1 - 0)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(0 + 2)}^{2} } = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {1}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \\ ac = \sqrt{ {( - 1 + 1)}^{2} + {(2 - 0)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {0}^{2} + {2}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{0 + 4 + 1} = \sqrt{5}

За оберненою теоремою Піфагора видно, що AB²=BC²+AC², бо 11=6+5, отже, ∆ABC - прямокутний.

S=0,5BC×AC=0,5√5×√6=√30 /2