Дано коло,радіус ОС якого перпендикулярний до хорди АВ . Знайдіть кут АОВ ,якщо кут АВС =15 градусів

Дано : окружность (О, ОС);

           хорда АВ⊥OC, ∠AOB = 108°

Найти : ∠ABC

Решение :

АВ⊥OC  ⇒  АВ⊥OT

OB = OA    ⇒    ΔAOB равнобедренный

⇒  OT - высота и биссектриса  ΔAOB

∠AOC = ∠BOC = ∠AOB : 2 = 108° : 2 = 54°

∠AOC -  центральный угол, равен градусной мере дуги AC

∠AOC = ∪ AC = 54°

∠ABC -  вписанный угол, равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть половине дуги  AC.

∠ABC = ∪ AC : 2 = 54° : 2 = 27°

Ответ : ∠ABC = 27°