в треугольной пирамиде стороны основания равны 13 14 15 тангенсы углов между боковыми рёбрами и плоскостью основания 8/65 найти V пирамиды

Если все рёбра наклонены к основанию под одинаковым углом, то их проекции равны между собой и сходятся они в одной точке - центре описанной окружности.

По заданным длинам сторон треугольника находим величину радиуса описанной окружности и площадь треугольника по Герону.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (13+14+15)/2 = 42/1 = 21.

S = √(21*8*7*6) = √7056 = 84.

R = (abc)/4S = (13*14*15)/(4*84) = 65/8.

Находим высоту пирамиды H = R*tg β = (65/8)*(8/65) = 1.

Получаем ответ: V = (18/3)SoH = (1/3)*84*1 = 28 куб.ед.