В правильной усеченной четырёхугольной пирамиде площади оснований равна 72 и 242 см^2. Определите длину бокового ребра пирамиды, если её высота равна 12 см.​

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема усеченной пирамиды:

V = (1/3) h (A + √(A B) + B),

где V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, A и B - площади оснований пирамиды.

В данном случае, A = 72 см^2, B = 242 см^2 и h = 12 см.

Подставим значения в формулу и найдем объем:

V = (1/3) 12 (72 + √(72 242) + 242).

Упростим выражение:

V = (1/3) 12 (72 + √(17424) + 242).

V = 4 (72 + 132 + 242).

V = 4 446.

V = 1784.

Теперь мы можем использовать формулу для объема пирамиды, чтобы найти длину бокового ребра:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Подставим значения:

1784 = (1/3) S 12.

Умножим обе части уравнения на 3:

5344 = S 12.

Разделим обе части уравнения на 12:

S = 5344 / 12.

S = 445.33 см^2.

Теперь, зная площадь основания пирамиды, мы можем найти длину бокового ребра пирамиды. Для этого, воспользуемся формулой для площади поверхности пирамиды:

S = (p l) / 2,

где S - площадь поверхности пирамиды, p - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра пирамиды.

Подставим значения:

445.33 = (p l) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2:

890.66 = p l.

Так как у нас усеченная четырехугольная пирамида, у нее есть два основания и две боковые стороны, которые равны между собой. Пусть a - длина бокового ребра пирамиды. Тогда периметр основания равен: p = 2B + 2a.

Подставим значения:

890.66 = (2 314) + (2 a).

890.66 = 628 + 2a.

2a = 890.66 - 628.

2a = 262.66.

a = 131.33 см.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет 131.33 см.