Из заготовки в форме прямой треугольной призмы высотой 12 см, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см выточили изделие в форме треугольной пирамиды высотой 10 см, в основании которой лежит правильный треугольник со сторонами 6 см. Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия

Площадь полной поверхности треугольной призмы рассчитывается по формуле:

S1 = Ph + (a + b + c)r,

где P - периметр основания, h - высота, a, b, c - стороны основания, r - радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен половине длины катета, прилегающего к прямому углу:

r = (8 / 2) = 4 см.

Площадь полной поверхности заготовки:

S1 = (8 + 8 + 12)4 + 12(8 + 8 + 12 / 2) = 376 см^2.

Для расчета площади полной поверхности пирамиды используем формулу:

S2 = (a^2√3 / 4) + ph,

где a - сторона основания, p - полупериметр основания.

Полупериметр правильного треугольника со стороной 6 см равен:

p = (3 × 6) / 2 = 9 см.

Площадь поверхности готового изделия:

S2 = (6^2√3 / 4) + 9 × 8 = 170.5 см^2

Ответ: площадь полной поверхности заготовки составляет 376 см^2, а готового изделия - 170.5 см^2.