Задание №1. Из заготовки в форме прямой четырехугольной призмы высотой 10 см, в основании которой лежит квадрат со стороной 6 см выточили изделие в форме шестиугольной призмы высотой 9,5 см и длиной стороны основания 5 см. Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия.​

Для того чтобы найти площадь полной поверхности призмы, необходимо знать её высоту и площадь основания.

Заготовка имеет квадратное основание со стороной 6 см. Значит, его площадь составляет 6² = 36 см².

Так как призма прямая, то её боковая поверхность состоит из четырёх равных прямоугольников, а полная поверхность - из двух оснований и боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:

Sбок = P * h = 4 * 6 * 10 = 240 см²

Теперь найдём полную поверхность:

Sp = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 36 + 240 = 312 см²

Аналогично найдём площадь поверхности выточенного изделия. Оно имеет шестиугольное основание со сторонами 5 см, поэтому сначала найдём его площадь:

5² * √3 / 2 ≈ 11.7 см²

Тогда площадь боковой поверхности составит:

12 * 5 * 9.5 ≈ 578.3 см²

А полная поверхность:

6 * 11

7 + 578.3 ≈ 716.6 см²

Таким образом, площадь полной поверхности исходной заготовки составляет 312 см², а выточенного из неё изделия - 716,6 см².