Знайдіть довжину медіани BM трикутника ABC якщо, AB = 4√2 м, BC = 4м, а кут ABC = 45°

Найдите длину медианы BM треугольника ABC if, AB = 4√2 м, BC = 4 м, а угол ABC = 45°

1. Найдем сторону AC по теореме косинусов:

 AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠ABC);  

 AC^2 ≈ (4√2)^2 + 4^2 - 2 * 4√2 * 4 * cos(45°);  

2. Подставим известные значения и найдем сторону AC:  

 AC^2 ≈ 32 + 16 - (2 * 4√2 * 4 * (√2/2));  

 AC^2 ≈ 48 - 32;  

 AC ≈ √16;  

3. Теперь найдем длину медианы по формуле:  

 BM = 1/2 √(2AB^2 + 2BC^2 - AC^2);  

 BM ≈ 1/2 \* √(2 \* (4√2)^2 + 2 \* 4^2 - (√16)^2);  

 BM ≈ 1/2 \* √(32 + 32 - 1);  

 BM ≈ √33.