Дано три кола з центрами у точках А,В,С і радіусами 1см,2см,3см, які попарно дотикаються зовнішнім способом. Знайти периметр трикутника АВС.

Для решения задачи нам потребуется использовать свойство касательной.

Поскольку круги попарно соприкасаются внешним способом, каждая точка касания является точкой касания касательной, проведенной из центра круга к точке касания.

Рассмотрим треугольник АВС. Он образован линиями, соединяющими центры кругов.

Соединим центры кругов А и В. Пусть точка касания между кругами радиусами 1см и 2см - это точка D. Расстояние между центрами А и В равно 1см + 2см = 3см.

Аналогично, соединим центры кругов В и С. Пусть точка касания между кругами радиусами 2см и 3см - это точка Е. Расстояние между центрами В и С равно 2см + 3см = 5см.

Наконец, соединим центры кругов С и А. Пусть точка касания между кругами радиусами 3см и 1см - это точка F. Расстояние между центрами С и А равно 3см + 1см = 4см.

Таким образом, мы получили треугольник АВС, в котором стороны равны 3см, 5см и 4см.

Для нахождения периметра треугольника АВС, нужно просто сложить длины всех трех сторон:

Периметр треугольника АВС = 3см + 5см + 4см = 12см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 12см.