Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 плоскостью , проходящей через вершину C1 и середины рёбер A1D1 и CD

Чтобы найти площадь сечения куба, проходящего через указанные точки, нужно учесть геометрические свойства куба.

В данном случае плоскость проходит через вершину C1 и середины ребер A1D1 и CD. Поскольку ребро куба равно 2, то середина ребра A1D1 будет находиться на расстоянии 1 от вершины C1, а также находиться на расстоянии 1 от середины ребра CD.

Таким образом, плоскость проходит через точку C1(0, 0, 0), точку A1(-1, 0, 1) и точку D(1, 0, 1).

Площадь сечения куба можно найти, используя формулу площади треугольника. В данном случае, сечение будет треугольником, образованным точками C1, A1 и D.

Для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) (p - c)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, треугольник образован точками C1, A1 и D. Длины сторон треугольника можно найти, используя координаты точек.

a = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек.

Вычислим длины сторон треугольника:

a = sqrt((-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = sqrt(2),

b = sqrt((0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = 1,

c = sqrt((-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 1.

Полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (sqrt(2) + 1 + 1) / 2 = (sqrt(2) + 2) / 2.

Теперь можно вычислить площадь сечения:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) (p - c)) = sqrt(((sqrt(2) + 2) / 2) (((sqrt(2) + 2) / 2) - sqrt(2)) (((sqrt(2) + 2) / 2) - 1) (((sqrt(2) + 2) / 2) - 1)).

Таким образом, площадь сечения куба будет равна sqrt(((sqrt(2) + 2) / 2) (((sqrt(2) + 2) / 2) - sqrt(2)) (((sqrt(2) + 2) / 2) - 1) (((sqrt(2) + 2) / 2) - 1)).

Вычисленное значение может быть приближенно равно 0.8535.