Основания трапеции равны 7 см и 21 см. Найдите
боковые стороны трапеции, если радиус вписанной
окружности равен 6 см.

Чтобы найти боковые стороны трапеции, нам понадобится использовать свойство вписанной окружности трапеции.

В трапеции, радиус вписанной окружности перпендикулярен боковым сторонам трапеции и делит их пополам.

Пусть a и b - основания трапеции, а c и d - боковые стороны трапеции.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 6 см, поэтому перпендикулярный отрезок, соединяющий центр окружности с боковыми сторонами, равен 6 см.

Так как этот отрезок делит боковые стороны на равные отрезки, то получаем следующую систему уравнений:

c = d

a/2 - c = 6

b/2 - d = 6

Из первого уравнения получаем, что c = d.

Теперь подставим это во второе и третье уравнения:

a/2 - c = 6

b/2 - c = 6

Так как a = 7 и b = 21, подставим эти значения:

7/2 - c = 6

21/2 - c = 6

Решив эти уравнения, получим:

c = 1/2

d = 1/2

Таким образом, боковые стороны трапеции равны 1/2 см и 1/2 см.