У рівнобічну трапецію вписано коло. Бічна сторона точкою дотику ділиться на відрізки завдовжки 16 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции (расстояние между параллельными сторонами).

В данной задаче мы знаем длину отрезков, на которые боковая сторона точкой соприкосновения делится - 16 см и 9 см. Поскольку трапеция равносторонняя, параллельные стороны равны.

Таким образом, a = 16 см и b = 9 см.

Нам также необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние от середины основания до точки соприкосновения с кругом.

Так как трапеция равносторонняя, ее высота будет равна высоте равностороннего треугольника, вписанного в эту трапецию.

Высота равностороннего треугольника равна h = (a * √3) / 2.

Подставляя значения в формулу площади трапеции, получаем:

S = ((16 + 9) * ((16 * √3) / 2)) / 2.

Упрощая выражение, получаем:

S = (25 * (16 * √3)) / 4.

S = (400 * √3) / 4.

S = 100 * √3.

Таким образом, площадь трапеции равна 100 * √3 квадратных сантиметров.