A(-2;3;1) B(-3;1;5) C(4;-1;3) вершини паралелограма ABCD.Знайдіть довжину похилоі діагоналі BD

A (-2, 3, 1) B (3; 1; 5) C (4; 1; 3) вершины параллелограмма ABCD.Знайдить длину похилои диагонали BD

Для нахождения длины наклонной диагонали BD параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В данном случае, точка B(-3, 1, 5) является одной из вершин наклонной диагонали BD, а точка D еще неизвестна. Однако, нам известно, что параллелограмм ABCD, поэтому мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны, чтобы найти координаты точки D.

Вектор AB = OB - OA = (3 + 2, 1 - 3, 5 - 1) = (5, -2, 4)

Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, то вектор CD = AB.

Точка D = C + CD = (4, 1, 3) + (5, -2, 4) = (9, -1, 7)

Теперь, используя найденные координаты точек B и D, мы можем вычислить длину наклонной диагонали BD:

d = √((-3 - 9)^2 + (1 - (-1))^2 + (5 - 7)^2)

  = √((-12)^2 + 2^2 + (-2)^2)

  = √(144 + 4 + 4)

  = √152

  ≈ 12.33

Таким образом, длина наклонной диагонали BD примерно равна 12.33 единицам (сантиметрам, метрам и т.д., в зависимости от используемой системы измерения).