докажите что четырехугольник абсд с вершинами в точках A(-1;-1), B(-3;1),C(1;5),D(3;3)

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(-1;-1), B(-3;1), C(1;5), D(3;3) является параллелограммом, нам необходимо проверить, являются ли противоположные стороны параллельными и равными.

1. Проверим, являются ли стороны AB и CD параллельными.

Вектор AB = (-3 - (-1), 1 - (-1)) = (-2, 2)

Вектор CD = (3 - 1, 3 - 5) = (2, -2)

Так как координаты векторов AB и CD одинаковы, стороны AB и CD параллельны.

2. Проверим, являются ли стороны BC и AD параллельными.

Вектор BC = (1 - (-3), 5 - 1) = (4, 4)

Вектор AD = (3 - (-1), 3 - (-1)) = (4, 4)

Так как координаты векторов BC и AD одинаковы, стороны BC и AD параллельны.

3. Проверим, являются ли стороны AB и CD равными.

Длина стороны AB = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8

Длина стороны CD = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8

Так как длины сторон AB и CD равны, стороны AB и CD равными.

4. Проверим, являются ли стороны BC и AD равными.

Длина стороны BC = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32

Длина стороны AD = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32

Так как длины сторон BC и AD равны, стороны BC и AD равными.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(-1;-1), B(-3;1), C(1;5), D(3;3) является параллелограммом, так как противоположные стороны AB и CD параллельны и равны, а также противоположные стороны BC и AD параллельны и равны.