Около правильного треугольника АВС со стороной 12 описана окружность с центром О
1) найдите площадь сектора, содержащего дугу АС
2) какой отрезок является образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120 градусов

1) Для расчета площади сектора, содержащего дугу АС, нужно знать угол, образованный этой дугой на центральной точке О. Угол в правильном треугольнике АВС равен 60 градусов, так как он делит окружность на 6 равных частей (360 градусов / 6 = 60 градусов).

Площадь сектора можно рассчитать по формуле:

Площадь сектора = (Угол / 360 градусов) * Площадь окружности

Угол = 60 градусов

Площадь окружности = π * (Радиус^2)

Радиус = половина стороны треугольника = 12 / 2 = 6

Площадь сектора = (60 / 360) * (π * 6^2)

Площадь сектора = (1/6) * (π * 36)

Площадь сектора = (π * 36) / 6

Площадь сектора = 6π

Таким образом, площадь сектора, содержащего дугу АС, равна 6π.

2) При повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120 градусов, образуется новая сторона треугольника. Эта сторона будет равна радиусу описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, то есть 12 / 2 = 6.

Таким образом, отрезок, являющийся образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120 градусов, будет равен 6.