• 1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 54° больше дру-
    гого.
    2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересека-
    ются в точке P . Меньшее основание BC равно 8 см, PC = 7 см,
    CD = 21 см. Найдите большее основание трапеции.
    3. Высота KP треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP
    и PN . Найдите сторону KN , если MP = 4 3 см, PN = 3 см,
    ∠ MKP = 60°.
    4. Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ яв-
    ляется биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции.
    5. Из точки M окружности опущен перпендикуляр MF на её диаметр DE ,
    DM = 2 30 см. Найдите радиус окружности, если отрезок DF на 8 см
    меньше отрезка F

Ответы 1

  • 1. Пусть один из углов параллелограмма равен x градусам. Тогда другой угол будет равен x + 54 градусам. Углы параллелограмма суммируются до 180 градусов, поэтому:

    x + (x + 54) = 180

    2x + 54 = 180

    2x = 180 - 54

    2x = 126

    x = 63

    Таким образом, один угол параллелограмма равен 63 градусам, а другой - 63 + 54 = 117 градусов.

    2. Пусть большее основание трапеции равно x см. Так как продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке P, то по теореме Пифагора:

    PC^2 = PA PB

    7^2 = 8 x

    49 = 8x

    x = 49/8 = 6.125

    Таким образом, большее основание трапеции равно 6.125 см.

    3. В треугольнике MNK, сторона MN делится высотой KP на отрезки MP и PN. Так как сторона MN делится в отношении 4:3, то отношение длин сторон KN и MP также будет 4:3. Значит, KN = (4/3) MP = (4/3) 4√3 = 16√3/3 см.

    Таким образом, сторона KN равна 16√3/3 см.

    4. Площадь равнобокой трапеции можно вычислить по формуле: S = ((a + b) h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

    В данном случае, основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см. По условию, диагональ является биссектрисой острого угла, следовательно, трапеция является прямоугольной. Так как острый угол равен 90 градусов, то высота равна разности диагоналей: h = 18 - 12 = 6 см.

    Подставляем значения в формулу площади:

    S = ((12 + 18) 6) / 2

    S = (30 6) / 2

    S = 180 / 2

    S = 90

    Таким образом, площадь трапеции равна 90 квадратных сантиметров.

    5. Пусть радиус окружности равен R см. Так как DM = 2√30 см и DF = DE - EF, а отрезок DF на 8 см меньше отрезка F, то:

    EF = x см

    DF = x + 8 см

    DE = EF + DF = x + (x + 8) = 2x + 8 см

    По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике DFE:

    (DE)^2 = (DF)^2 + (EF)^2

    (2x + 8)^2 = (x + 8)^2 + (2√30)^2

    4x^2 + 32x + 64 = x^2 + 16x + 64 + 120

    3x^2 + 16x - 120 = 0

    Решая квадратное уравнение, получаем: x = 4 см.

    Таким образом, EF = 4 см и DE = 2x + 8 = 2 4 + 8 = 16 см.

    Радиус окружности равен половине диаметра, то есть R = DE / 2 = 16 / 2 = 8 см.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years