В параллелепипеле ABCDA1B1C1D1 - точка P - точка пересечения медиан треугольника ABD. Разложить вектор B1P по векторам a = B1A1, b = B1C1 и C = B1B​

Для разложения вектора B1P по векторам a = B1A1, b = B1C1 и c = B1B, мы можем использовать формулу разложения вектора по базису:

B1P = λ1 * a + λ2 * b + λ3 * c

Для нахождения коэффициентов λ1, λ2 и λ3, мы можем воспользоваться свойством медиан треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону пополам. Также, так как точка P является точкой пересечения медиан треугольника ABD, мы можем сказать, что:

AP = 2 * PD

BP = 2 * PC

DP = 2 * PA

Теперь мы можем записать векторы a, b и c в координатной форме:

a = A1 - B1

b = C1 - B1

c = B - B1

Теперь, зная эти координаты и используя свойства медиан, мы можем записать выражение для вектора B1P:

B1P = λ1 * (A1 - B1) + λ2 * (C1 - B1) + λ3 * (B - B1)

Таким образом, вектор B1P разлагается по векторам a, b и c.