Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если BC=12см, AC=8см, угол C=60 градусов

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов и синусов.

1. Найдем длину стороны AB, используя теорему косинусов:

  cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

  где A - угол при стороне a, B - угол при стороне b, C - угол при стороне c.

  Заменяем известные значения:

  cos(A) = (8^2 + 12^2 - AB^2) / (2 8 12)

  cos(60) = (64 + 144 - AB^2) / 192

  1/2 = (208 - AB^2) / 192

  96 = 208 - AB^2

  AB^2 = 208 - 96

  AB^2 = 112

  AB = √112

  AB ≈ 10.58 см

2. Найдем угол A, используя теорему синусов:

  sin(A) / a = sin(C) / c

  Заменяем известные значения:

  sin(A) / 8 = sin(60) / 12

  sin(A) = (8 sin(60)) / 12

  sin(A) = (8 √3 / 2) / 12

  sin(A) = (4√3) / 12

  sin(A) = √3 / 3

  A = arcsin(√3 / 3)

  A ≈ 60 градусов

3. Найдем угол B, используя свойство суммы углов треугольника:

  B = 180 - A - C

  B = 180 - 60 - 60

  B = 60 градусов

Таким образом, сторона AB ≈ 10.58 см, угол A ≈ 60 градусов, угол B ≈ 60 градусов.