ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО!!!

1. В треугольнике АВС <С = 90°, СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найдите <САВ.


2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.


3. В равнобедренном треугольнике МND с основанием MD угол N равен 120, а высота NK из вершины N равна 13 см. Найти ND.

1. В треугольнике ABC, где <C = 90°, СС1 является высотой и равна 5 см, а ВС равно 10 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АС.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

AC^2 = BC^2 + AB^2

В данном случае, BC = СС1 = 5 см и AB = ВС = 10 см. Подставляем значения в формулу:

AC^2 = 5^2 + 10^2

AC^2 = 25 + 100

AC^2 = 125

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

AC = √125

Упрощаем:

AC = 5√5

Таким образом, длина стороны АС равна 5√5 см.

2. В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения гипотенузы.

Сумма гипотенузы (с) и меньшего катета (а) равна 42 см:

c + a = 42

Также известно, что один из углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике, где угол равен 60°, соотношения между сторонами равны:

c = 2a

Подставляем это значение в уравнение:

2a + a = 42

3a = 42

a = 14

Таким образом, меньший катет равен 14 см. Используя соотношение между гипотенузой и меньшим катетом в прямоугольном треугольнике (c = 2a), найдем гипотенузу:

c = 2 14

c = 28

Таким образом, гипотенуза равна 28 см.

3. В равнобедренном треугольнике MND, где угол N равен 120° и высота NK из вершины N равна 13 см, нам нужно найти длину стороны ND.

В равнобедренном треугольнике, где угол N равен 120°, внешний угол при основании равен (180 - 120)/2 = 30°. Таким образом, угол M равен 30°.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения длины стороны ND:

tan(30°) = NK / ND

Подставляем известные значения:

tan(30°) = 13 / ND

Находим значение тангенса 30°:

tan(30°) ≈ 0.577

Подставляем это значение в уравнение и решаем его:

0.577 = 13 / ND

Умножаем обе стороны на ND:

0.577 ND = 13

Делим обе стороны на 0.577:

ND ≈ 13 / 0.577

Вычисляем это значение:

ND ≈ 22.51

Таким образом, длина стороны ND примерно равна 22.51 см.