в трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой угла А.Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35см, угол D равен 60 градусов

В трехугольнике АСД угол С=90 градусов, угол Д=60, соответственно угол А=30 градусов. Так как АС биссектриса угла А трапеции, то угол САД=углу ВАС=30 градусов. Угол ВАД=60 градусов = углу Д. Трапеция равнобдренная АВ=СД. 2*СД=АД так как катет СД лежит против угла 30 градусов. Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Угол В=углу С=(360-120)/2=120 градусов. В трехугольнике АВС угол С = 120-90=30 градусов. В этом же трехугольнике угол С=углу А - он равнобедренный. АВ=ВС. Соответственно, в трапеции АВСД АВ=ВС=СД. Периметр равен 3*АВ+АД. Так как 2*АВ=АД, то периметр равен 5*АВ=35 см. АВ=7 см.

треугольник АСД-прямоугольный, значит если угол Д=60 градусов. то угол САД=30град. пусть сторона СД=х(см). тогда по свойству угла в 30 градусов, гипотенуза АД в 2 раза больше катета СД, АД=2х(см). Ас-биссектриса угла А, эначит угол А=60(град), следовательно трапеция равнобедренная и сторона АВ то же равна х(см). 

Проведем в трапеции две высоты ВН и СК, треугольники АВН и CLR - равны (по гипотенузе и катету), значит АН=КД. рассмотрим треугольник КСД, в нем угол КСД=30 градусов, значит по св-ву угла в 30 градусов КД=1/2СД=0,5х, значит АН=КД=0,5х(см), имеем, что ВС=НК=2х-(0,5х+0,5х)=х(см), значит периметр трапеции АВСД равен Х+Х+Х+2Х=35,х=7.

Значит СД=АВ=7см 

Ответ: АВ=7см