В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол альфа. Через центр основания проведена плоскость параллельно двум непересекающимся ребрам пирамиды. Определите площадь сечения.

Из условия, что через центр основания проведена плоскость параллельно двум не пересекающимся ребрам пирамиды, примем, что сечение параллельно боковому ребру CD.

Так как центр основания находится на расстоянии (1/3)h от стороны основания, то высота KF сечения равна (1/3)L.

Здесь h - это высота основания, L - боковое ребро.

L = (2/3)h/cosα = ((2/3)*(a√3/2))/cosα = a√3/(3cosα).

KF = (1/3)*(a√3/(3cosα)) = a√3/(9cosα).

В сечении получился прямоугольник с основанием, равным (2/3)а.

Ответ: S = ((2/3)а)*KF = ((2/3)а)*(a√3/(9cosα)) = 2a²√3/(27cosα).