Две стороны треугольника равны 6 и 4 а угол между ними -30, найдите третью сторону площадь треугольника.

Для решения данной задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

В данном случае известны a = 6, b = 4 и C = -30°.

Подставим значения в формулу:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(-30°).

Угол в косинусе обычно выражается в радианах, поэтому переведем -30° в радианы:

cos(-30°) = cos(-30° (π/180°)) ≈ 0.866.

Теперь можем продолжить вычисления:

c^2 = 36 + 16 - 480.866,

c^2 ≈ 36 + 16 - 41.568,

c^2 ≈ 10.432.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

c ≈ √10.432,

c ≈ 3.23.

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 3.23.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p - полупериметр треугольника, который равен (a + b + c)/2.

В данном случае a = 6, b = 4 и c ≈ 3.23.

Вычислим полупериметр:

p = (6 + 4 + 3.23)/2,

p ≈ 6.615.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = √(6.615 (6.615 - 6) (6.615 - 4) (6.615 - 3.23)),

S ≈ √(6.615 0.615 2.615 3.385),

S ≈ √(16.953),

S ≈ 4.12.

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 4.12.