1). Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной

AK=63√дм и ∢OAK=30°


2).Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 18, а ∢RNO=45° .

1) Для вычисления радиуса окружности, зная длину отрезка касательной (AK) и угол OAK, можно использовать теорему тангенсов.

В данном случае, AK = 63√дм и ∢OAK = 30°.

Теорема тангенсов гласит:

tan(∢OAK) = AK / OA

Известно, что tan(30°) = 1/√3.

Таким образом, мы можем записать:

1/√3 = 63√дм / OA

Чтобы найти радиус окружности (OA), перенесем OA в правую часть уравнения и возведем его в квадрат:

OA = 63√дм / (1/√3)

OA = 63√дм √3

OA = 63√3 √дм

OA = 63 √9 √дм

OA = 63 3√дм

OA = 189√дм

Таким образом, радиус окружности (OA) равен 189√дм.

2) Для вычисления угла RNK и радиуса окружности, зная длину отрезка MN и угол RNO, можно использовать синусную теорему и формулу для вычисления радиуса окружности.

В данном случае, MN = 18 и ∢RNO = 45°.

Синусная теорема гласит:

sin(∢RNO) = MN / RN

Зная, что sin(45°) = 1/√2, и подставив известные значения, можем записать:

1/√2 = 18 / RN

Перенесем RN в правую часть уравнения и выразим его:

RN = 18 / (1/√2)

RN = 18 √2

RN = 18√2

Таким образом, длина отрезка RN равна 18√2.

Чтобы вычислить угол RNK, воспользуемся свойством касательной, согласно которому угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90°.

Таким образом, угол RNK равен 90°.

Для вычисления радиуса окружности (RK), воспользуемся формулой для радиуса окружности, которая связывает радиус, длину отрезка и угол:

RK = RN / sin(∢RNK)

Ранее мы нашли, что RN = 18√2. Заменяем значения:

RK = 18√2 / sin(90°)

RK = 18√2 / 1

RK = 18√2

Таким образом, радиус окружности (RK) также равен 18√2.