Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC с основанием AC,причем AB=6 см,угол В=120 градусов,наибольшая из площадей боковых граней равна 48√3 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Проводим высоту A₁M в равнобедренном треугольнике А₁B₁C₁

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и медианой.

B₁M=MC₁=4

A₁B₁ = A₁C₁ = 5

A₁M=3 ( египетский прямоугольный треугольник А₁МВ₁

A₁M ⊥ плоскости ВСС₁, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

A₁M ⊥ B₁C₁

и

A₁M ⊥ ВВ₁, так как призма прямая

Из прямоугольного треугольника ВВ₁М:

(BM)²=(BB₁)²+(B₁M)²

(BM)²=3²+4²=9+16=25

BM=5

Значит, ВМ – проекция прямой А₁М на плоскость ВСС₁

Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и её проекцией на плоскость.

Из прямоугольного треугольника А₁МВ

tg ∠ А₁МВ=A₁M/BM=3/5= 0,6